Gọi số sách trên hai giá lần lượt là \(x,y\)(\(0 < x,y < 540\) , cuốn ).

Vì hai giá sách có \(540\) cuốn nên ta có phương trình \(x +y=540\) (cuốn)

Nếu chuyển \(50\)   cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng \(\dfrac{4}{5} \)  số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình \(y + 50 = \frac{4}{5}\left( {x - 50} \right)\)

Suy ra  hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 540\\y + 50 = \dfrac{4}{5}\left( {x - 50} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 350\\y = 190\end{array} \right.\left( {tm} \right)\) 

Vậy số sách trên giá thứ nhất là \(350 \) cuốn, số sách trên giá thứ hai là \(190\) cuốn.