Để tính giá trị biểu thức \((2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2024) - (3 + 5 + 7 + 9 + \ldots + 2021)\), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tính tổng \(2 + 4 + 6 + \ldots + 2024\)

Đây là một dãy số chẵn, có thể viết dưới dạng
\[
2 + 4 + 6 + \ldots + 2024 = 2(1 + 2 + 3 + \ldots + 1012)
\]
Số 2024 là số chẵn lớn nhất ≤ 2024, và nó có thể được biểu diễn là \(2n\) với \(n = 1012\).

Tổng của các số từ 1 đến \(n\) được tính bằng công thức:
\[
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Áp dụng cho \(n = 1012\):
\[
S_{1012} = \frac{1012 \times 1013}{2} = 511,078
\]

Vậy tổng \(2 + 4 + 6 + \ldots + 2024\) là:
\[
2 \times 511078 = 1,022,156
\]

### Bước 2: Tính tổng \(3 + 5 + 7 + \ldots + 2021\)

Đây là một dãy số lẻ, có thể viết dưới dạng:
\[
3 + 5 + 7 + \ldots + 2021 = 1 + 2 + 3 + \ldots + 1010 \quad (\text{vì } \frac{2021 - 3}{2} + 1 = 1010)
\]

Tổng các số lẻ từ 3 đến 2021 có thể được tính bằng:
\[
S = \text{tổng bậc 2 của số lẻ từ 1 đến 2021}
\]

Tổng các số lẻ từ 1 đến \(m\) được tính bằng:
\[
\text{Tổng các số lẻ từ 1 đến m} = \left(\frac{m + 1}{2}\right)^2
\]

Với \(m = 2021\):
\[
\text{Tổng các số lẻ từ 1 đến 2021} = \left(\frac{2021 + 1}{2}\right)^2 = 1011^2 = 1022121
\]

Tổng các số lẻ từ 1 đến 2021 là 1022121, nhưng chúng ta cần tổng từ 3 đến 2021:
\[
\text{Tổng 3 + 5 + 7} = 1022121 - 1 = 1022120
\]

### Bước 3: Tính giá trị biểu thức

Giờ ta có:
\[
(2 + 4 + 6 + \ldots + 2024) - (3 + 5 + 7 + \ldots + 2021) = 1022156 - 1022120
\]
\[
= 36
\]

### Kết luận:

Giá trị của biểu thức là \( 36 \).