a. Xét ΔAHD và ΔAED
Ta có:
AH=AE
Góc H = Góc E = 90o
AD chung
=> ΔAHD = ΔAED (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>HD=DE
xét tam giác EDC
CD > DE (vì DC là cạnh huyền trong tam giác EDC)
Mà HD=DE (chứng minh trên)
Suy ra: CD>HD

 

1. Xét tam giác EDC và HDK

Ta có:
Góc E = góc H = 90o
HD=ED
Góc D1 = góc D4
ΔEDC = ΔHDK
DK=DC vì là 2 góc tương ứng.
ΔDCK cân tại D.
 

1. Xét tam giác ACK

Ta có:
KE = AC
CH = AK
KE cắt CH tại D
D là trực tam của tam giác ACK
AD là đường cao đỉnh của tam giác ACK (1)
Lại có: AK=AC (vì AH=AE và HK=EC)
Mà AM là đường trung tuyến của ACK
Suy ra AM cũng là đường cao đỉnh A của tam giác ACK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM ≡ AD
=>A, D, M thẳng hàng.