a) Xét tam giác AMN có : AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A 
=> AMN = ANM = (180o - MAN) /2 = (180o - BAC) /2 = ABC = ACB
Góc AMN = ABC mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
b) Xét tam giác ANB và tam giác AMC có :
AN = AM ( gt)
A chung
AB - AC ( gt)
=> ANB = AMC ( c-g-c)
=> ABN = ACM ( 2 góc tương ứng )
Lại có : ABC = ACB ( Tam giác ABC cân tại A)
=> ABC - ABN = ACB - ACM
hay NBC = MCB
Xét tam giác BIC có IBC = ICB => tam giác BIC cân tại I => IB = IC