Bạn tự vẽ hình nha

Xét ΔHBAcó:

BH2=BA2-AH2( định lí Py-ta-go đảo ) (1)

Chứng minh tương tự ta có : KC2=AC2-AK2(2)

Cộng vế vế (1) và (2) ta được :

BH2+KC2=AB2-AH2-AC2-AK2(3)

Ta có : ΔAHB=ΔCKA(CMT )

⇒{HA=KC

AK=BH

⇒{AH^2=KC^2

AK^2=HB^2(4)

Thay (4) vào (3) ta được (3):

BH2+KC2=AB2-KC2+AB2-HB2(doAB =AC ⇒AC2=AB2)

⇒2(BH2+KC2)=2AB2

⇒BH2+KC2=AB2

Mà cạnh AB của tam giác ABC không đổi (gt)

⇒BH2+KC2 không phụ thuộc vào vị trí của d