a) Trên tia đối của tia OC lấy điểm N sao cho ON = OC,ta có : OM//BNOM//BNvà OM=12BNOM=12BN

Vì OM ⊥⊥BC,AH ⊥⊥BC,do đó OM //AH => NB // AH

Cmtt NA/BH

Xét ΔΔANB và ΔΔBHA có :

AN = AH(gt)

ˆA1=ˆA2A1^=A2^(gt)

ˆB1=ˆB2B1^=B2^(gt)

=> ΔANB=ΔBHA(g.c.g)ΔANB=ΔBHA(g.c.g)

=> NB = AH(hai cạnh tương ứng)

Mà OM=12NBOM=12NB

=> AH = 2OM

b) Gọi I là trung điểm của AG,K là trung điểm của HG thì IK//AH => IK//OM,do đó ˆKIG=ˆOMGKIG^=OMG^(so le trong)

Xét ΔKGIΔKGIvà ΔOMGΔOMGcó :

GI = GM(gt)

ˆG1=ˆG2G1^=G2^(đối đỉnh)

ˆI=ˆMI^=M^

=> ΔKGI=ΔOGM(g.c.g)ΔKGI=ΔOGM(g.c.g)

=> KG = GO

Từ đó ta có : HG = GO.