a)

Ta có: AE = AB (gt)

          BD = EC (gt)

=> AB + BD = AE + EC

=> AD = AC

=> Tam giác ADC cân ở A (đpcm).

b)

Có: Tam giác ADC cân ở A (cmt)

      Tam giác ABE cân ở A (do AE = AB)

=> Góc ABE = góc ADC.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> BE song song với DC.

Mà AH vuông góc với BE tại H (gt) => AH vuông góc với DC.

Mà AH cắt DC tại K (gt) => AK vuông góc với DC.

Xét tam giác ADC cân tại A có AK là đường cao (AK vuông góc với DC)

=> AK cũng là đường trung trực

=> AK là đường trung trực của DC (đpcm).