Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB EAC . Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường tròn (O) tại I và J. Chứng minh rằng: Phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O)

Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB EAC . Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường tròn (O) tại I và J.

a)    Chứng minh rằng: Phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O).

b)    Chứng minh rằng: Tứ giác BCIJ là hình thang cân.

Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại điểm A. Chứng minh rằng : Đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE