a, Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
CE=BD(gt)

ˆBCE=ˆCBD(kề bù vớihaigócbằngnhauˆABC=ˆACB)

BClàcạnhchung

⇒ΔBCE=ΔCBD(c−g−c)

 

⇒ˆBDE=ˆCED(haigóctươngứng)

⇒{ΔBICcântạiI
    ΔDIEcântạiI
⇒{IB=IC
⇒{ΔBICcântạiI   
     ΔDIEcântạiI
⇒{IB=IC, ID=IE

b, Xét 2 tam giác cân BIC và DIE có :

ˆCBI+ˆBCI+ˆBIC=180      ˆDEI+ˆIDE+ˆDIE=180
 

Ta có : ˆBIC=ˆDIE ( hai góc đối đỉnh )

⇒ˆCBI+ˆBCI=ˆDEI+ˆIDE

  ⇒CBI^+BCI^=DEI^+IDE^

Mà : ˆCBI=ˆBCI;ˆDEI=ˆIDE

⇒ˆCBI=ˆBCI=ˆDEI=ˆIDE
 

⇒BC//DE( vì góc BCD và góc CDE nằm ở vị trí so le trong )

c, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AB=AC(gt)

AMlàcạnhchung

BM=MC(gt)

⇒ΔABM=ΔACM(c−c−c)

⇒ˆBAM=ˆCAM(haigóctươngứng)

⇒ AM là tia phân giác của góc BAC (1)

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :

AB=AC(gt)

AI làcạnhchung

BI=MI(cmt)

⇒ΔABI=ΔACI(c−c−c)

⇒ˆBAI=ˆCAI(haigóctươngứng)

⇒AI là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) ta có :

AI trùng với AM ( vì cùng là tia phân giác góc BAC)

⇒⇒ A, M, I thẳng hàng.