25/02/2021 06:16:57

Cho a,b,c là các số thực và a khác 0. Chứng minh rằng nếu đa thức f (x) = a(ax^2 + bx + c) ^2 + b(ax^2 + bx + c) + c vô nghiệm thì phương trình g(x) = ax^2 + bx − c có hai nghiệm trái dấu

Cho a,b,c là các số thực và a≠0. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x)=a(ax2+bx+c)2+b(ax2+bx+c)+c vô nghiệm thì phương trình g(x)=ax2+bx−c có hai nghiệm trái dấu

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Gia sư

611

2 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

B ạ n c ó t h ể t h a m k h ả o l ờ i g i ả i d ư ớ i d â y . X é t f (x) = a {(a x^{2} + b x + c)}^{2} + b (a x^{2} + b x + c) + c = 0 (1) Đ ặ t t = a x^{2} + b x + c, k h i đ ó (1) t r ở t h à n h a t^{2} + b t + c = 0 (2) Đ ể f (x) = 0 v ô n g h i ệ m \Leftrightarrow (2) v ô n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆ = b^{2} - 4 a c < 0 \Leftrightarrow a c > \frac{b^{2}}{4} V ậ y l à a v à c c ù n g d ấ u v ì t í c h l u ô n d ư ơ n g V ớ i p h ư ơ n g t r ì n h g (x) = a x^{2} + b x - c = 0 T h e o đ ị n h l ý V i e t e c h ú n g t a c ó t í c h h a i n g h i ệ m l à x_{1} . x_{2} = \frac{- c}{a} = \frac{- c a}{a^{2}} < \frac{- b^{2}}{4 a^{2}} < 0 D o t í c h h a i n g h i ệ m l u ô n â m n ê n p h ư ơ n g t r ì n h g (x) = 0 c ó h a i n g h i ệ m t r á i d ấ u .

Ta cần chứng minh ac > 0. + Trường hợp 1. 2 b ac − < 4 0. Khi đó ac > 0, đpcm. + Trường hợp 2. 2 b ac − ≥ 4 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 1 ax bx c x + + − = ( ) 0 hoặc 2 2 ax bx c x + + − = ( ) 0. Do nó vô nghiệm nên ( ) 2 2 b ac b b ac − + − + − < 4 2 4 0. Giả sử ac ≤ 0, khi đó ( ) 2 2 b ac b b ac − + − + − ≥ 4 2 4 0, vô lý. Ta có đpcm. Bài toán được chứng minh.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho a b c là các số thực và a khác 0 Chứng minh rằng nếu đa thức f (x) = a(ax^2 + bx + c) ^2 + b(ax^2 + bx + c) + c vô nghiệm phương trình g(x) = ax^2 + bx − c có hai nghiệm trái dấu Toán học - Lớp 10 Toán học Lớp 10

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có AC = 2AB, phương trình đường chéo BD: x + y - 1 =0, điểm B có hoành độ âm (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1, viết phương trình đường thẳng d' đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A (0; −5) qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2 (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho a,b,c là các số thực và a khác 0. Chứng minh rằng nếu đa thức f (x) = a(ax^2 + bx + c) ^2 + b(ax^2 + bx + c) + c vô nghiệm thì phương trình g(x) = ax^2 + bx − c có hai nghiệm trái dấu

Xác định miền nghiệm của x + y ≥ và 3x + y > 0 (Toán học - Lớp 10)

(m + 2)x² + 2(m + 2)x + 3m - 1 (Toán học - Lớp 10)

F(x) = (x - 1)(x² - 2x + 1) chia x - 3 (Toán học - Lớp 10)

Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua I và song song với delta (Toán học - Lớp 10)

Dùng bảng xét dấu để giải các bất phương trình sau (Toán học - Lớp 10)

Chọn đáp án đúng (Toán học - Lớp 10)

Giải các bất phương trình (Toán học - Lớp 10)

Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng (Toán học - Lớp 10)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có AC = 2AB, phương trình đường chéo BD: x + y - 1 =0, điểm B có hoành độ âm (Toán học - Lớp 10)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1, viết phương trình đường thẳng d' đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A (0; −5) qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2 (Toán học - Lớp 10)

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số (Toán học - Lớp 10)

Viết các tập hợp A và B (Toán học - Lớp 10)

Biểu diễn trên tập số và viết dưới dạng tập con dùng của R (Toán học - Lớp 10)

Biểu diễn trên tập số và viết dưới dạng tập con đúng của R (Toán học - Lớp 10)

Biểu diễn và viết dưới dạng tập con của ℝ (Toán học - Lớp 10)

Biểu diễn trên tập số và viết dưới dạng tập con của R (Toán học - Lớp 10)

Biểu diễn miền tập số và viết dưới dạng tập con đúng của ℝ (Toán học - Lớp 10)

Biểu diễn miền tập số và viết dưới dạng tập hợp dùng của ℝ (Toán học - Lớp 10)

Cần sắp xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế (Toán học - Lớp 10)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? (Toán học - Lớp 10)

Cho a,b,c là các số thực và a khác 0. Chứng minh rằng nếu đa thức f (x) = a(ax^2 + bx + c) ^2 + b(ax^2 + bx + c) + c vô nghiệm thì phương trình g(x) = ax^2 + bx − c có hai nghiệm trái dấu

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời