a) Xét ΔAMO và ΔBMO có:

ˆAOM=ˆBOM  (vì OM là phân giác)

ˆOAM=ˆOBM=90 độ (vì MA⊥Ox;MB⊥OyMA⊥Ox;MB⊥Oy)

OM là cạnh huyền chung

 ⇒ΔAMO=ΔBMO  (cạnh huyền góc nhọn)                   

⇒MA=MB.                                                          

b)  Vì ΔAMO=ΔBMO⇒OA=OB  (hai cạnh tương ứng)       

     Vậy ΔOAB là tam giác cân ( hai cạnh bằng nhau)                     

c)  Xét ΔAMD và ΔBMD có

ˆDAM=ˆEBM=90 độ

     AM = BM   (suy ra từ  ΔAMO=ΔBMOΔAMO=ΔBMO)

      ˆAMD=ˆBME (hai góc đối đỉnh)

       ⇒ΔAMD=ΔBMD   (g.c.g)

⇒ MD = ME                                                                                 

d)   ΔAMD=ΔBMD⇒AD=BE (hai cạnh tương ứng)        

Mà đã có OA = OB

Vậy suy ra  OA + AD = OB + BE

⇒OD=OE                                                       

(vì A nằm giữa O và D, B nằm giữa O và E)

Vậy ΔODEcân tại O 

mà OM là phân giác nên OM là đường cao ⇒OM⊥DE