Bài 1: Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 4 cm, ON = 7 cm và OP = 10 cm.
a) Trong 3 điểm M, N, P điểm nào nằm giữa điểm nào?
b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của BA lấy điểm F sao cho OE = OF = 4 cm. Chứng minh rằng AE = BF.
Bài 3: Trên tia Ox đặt hai điểm A, B sao cho OA = 6 cm, OB = 10 cm. Tính khoảng cách giữa các trung điểm của hai đoạn OA và OB.
Bài 4: Trên tia Ox đặt điểm A sao cho OA = 6 cm, trên tia đối của tia Ox đặt điểm B sao cho OB = 10 cm. Tính khoảng cách giữa các trung điểm của hai đoạn thẳng OA và OB.
Bài 5: Cho ba tia phân biệt Ox, Oy, Oz chung gốc O. Tia OP nằm giữa hai tia OM và ON. Lấy điểm M’ bất kỳ trên tia PM và N’ bất kỳ trên tia PN; M’ và N’ không trùng P. Chứng minh đoạn thẳng M’N’ cắt đường thẳng OP.
Bài 6: Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a. Biết đoạn thẳng AB không cắt a, đoạn thẳng BC cắt a, đoạn thẳng CD không cắt a, Hỏi đoạn thẳng AD có cắt đường thẳng a không? Vì sao?
Bài 7: Năm bạn A, B, C, D, E có nhà ở hai bên đường cao tốc. A đến nhà B; B đến nhà C; C đến nhà D; D đến nhà E đều phải qua đường cao tốc. Hỏi những bạn nào qua nhà nhau không qua đường cao tốc?
Bài 8*: Cho đường thẳng m và năm điểm phân biệt A, B, C, D, E không thuộc m. 
a) Chứng tỏ rằng trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng m, có một mặt phẳng chứa ít nhất 3 điểm? (Gợi ý: Sử dụng nguyên lý Dirichle)
b) Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng, Hỏi nhiều nhất có mấy đoạn thẳng cắt đường thẳng m?
Bài 9*: Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng tt’ ta vẽ hai tia Ox và Oy (với O nằm trên tia tt’). Chứng tỏ rằng hoặc tia Ot hoặc Ot’ nằm giữa hai tia Ox và Oy.