Cho đường tròn tâm O đường kính, BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC. Tính diện tích tam giác ABC theo R

Cho đường tròn tâm O đường kính, BC=2R, A là điểm chính giữa cung BC.
1. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2. M là điểm di động trên cung nhỏ AC, ( M khác A và C). Dường thẳng Am cắt đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi.
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định