Thời gian sử dụng (đơn vị: năm, không kể sửa chữa) của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ exp(λ) với λ = 1/6.1. Tìm tỷ lệ thiết bị trên có thời gian sử dụng trên 7 năm. 2. Trong 500 thiết bị trên, tính xấp xỉ xác suất có ít nhất 50 thiết bị có thời gian sử dùng từ 2 đến 3 năm

Bài tập 1.
Thời gian sử dụng (đv: năm, không kể sửa chữa) của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên tuân
theo phân phối mũ exp(λ) với λ = 1/6.
1. Tìm tỷ lệ thiết bị trên có thời gian sử dụng trên 7 năm.
2. Trong 500 thiết bị trên, tính xấp xỉ xác suất có ít nhất 50 thiết bị có thời gian sử dụng từ 2
đến 3 năm. Cho biết Φ(0,71) = 0,761.
Bài tập 2.
Một phân xưởng có 10 máy hoạt động độc lập. Xác suất mỗi máy bị hỏng trong ca làm việc đều
là 0,1. Gọi X là số máy bị hỏng trong ca làm việc.
1. Tìm phân phối xác suất của X và tính số máy bị hỏng trung bình.
2. Tính xác suất có không quá 2 máy bị hỏng trong ca làm việc. Hỏi số máy bị hỏng trong ca
làm việc có khả năng nhất?
Bài tập 3.
Số người di cư đến một vùng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối Poisson P(λ) với λ = 3
người/tháng.
1. Tính xác suất trong 1 tháng có nhiều nhất 3 người di cư đến vùng trên.
2. Trong 1 năm, hãy tính trung bình và độ phân tán số người di cư đến vùng trên.

Bài tập 4.
Độ dài của chi tiết máy (đv: cm) do một máy sản xuất tự động là biến ngẫu nhiên tuân theo
phân phối chuẩn N(75;16).
1. Tính tỷ lệ chi tiết máy sản xuất có độ dài không vượt quá 80 cm.
2. Tính xác suất trong 5 chi tiết máy sản xuất ra thì có đúng 2 chi tiết có độ dài sai lệch so
với độ dài trung bình không quá 1 cm. Cho biết Φ(1,25) = 0,894;Φ(0,25) = 0,6.
Bài tập 5.
Chiều cao của một loại cây trong một khu rừng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn.
Biết rằng có 11,5% cây có chiều cao thấp hơn 8 m và 5,5% cây có chiều cao trên 15 m.
1. Hãy xác định chiều cao trung bình của loại cây trên.
2. Trong 100 cây trên, hỏi trung bình có bao nhiêu cây có chiều cao trên 14 m? Cho biết
Φ(1,2) = 0,885;Φ(1,6) = 0,945.
Bài tập 6.
Thu nhập của người dân trong một vùng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ. Biết
rằng có 8,2% người dân có thu nhập trên 10 triệu đ/tháng.
1. Hãy xác định mức thu nhập trung bình của người dân vùng trên.
2. Hỏi nhóm 15% người dân có thu nhập thấp nhất có mức thu nhập nằm trong khoảng nào?
Bài tập 7.
Thời gian đến trễ (đv: phút) của xe buýt so với thời gian quy định ở một trạm xe buýt là biến
ngẫu nhiên có phân phối đều với hàm mật độ f(x) =1/15,x ∈ [0;15].
1. Tính thời gian đến trễ trung bình của các xe buýt ở trạm trên.
2. Tính xác suất trong 10 chuyến xe buýt đến trạm trên có ít nhất 2 chuyến đến trễ hơn 12
phút.
Bài tập 8.
Cho 2 nhóm công nhân: nhóm A gồm 4 nam, 2 nữ; nhóm B gồm 3 nam, 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên
mỗi nhóm ra 2 công nhân. Gọi X là số công nhân nữ chọn ra.
1. Lập bảng phân phối xác suất của X.
2. Tính xác suất số công nhân nữ chọn ra ở nhóm A nhiều hơn ở nhóm B.
Bài tập 9.
Một người tham gia một trò chơi cho đến khi có 2 ván thắng thì dừng. Xác suất thắng trong
một ván là 0,4. Gọi X là số ván chơi của người đó.
1. Tìm phân phối xác suất của X.
2. Tính xác suất người đó chơi nhiều nhất 5 ván.
Bài tập 10.
Một lô hàng gồm 12 gói thuốc tây, trong đó có 1 gói thuốc giả. Nhân viên kiểm tra lô hàng như
sau: mỗi lần kiểm tra lấy ra 2 gói thuốc (không hoàn lại), nếu phát hiện có thuốc giả thì lập
biên bản. Gọi X là số lần kiểm tra của nhân viên.
1. Tìm phân phối xác suất của X. Tính số lần kiểm tra trung bình.
2. Tính xác suất lô hàng không bị lập biên bản nếu nhân viên chỉ kiểm tra tối đa 3 lần.