Cho nửa đường tròn tâm ( O;R) đường kính AB. Gọi M là trung điểm OA và lấy điểm N bất kì thuộc (O) (N không trùng với A và B). Đường thằng đi qua N và vuông góc với MN cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh tứ giác CAMN nội tiếp
b) Chứng minh AC.BD có giá trị không phụ thuộc vào vị trí điểm N
c) Gọi giao điểm của AD và BC là K. Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB và CD lần lượt tại E, F. Chứng minh KE=KF
d) Xác điẹn vị trí của N trên (O) sao cho diện tích tam giác CMD đạt giá trị nhỏ nhất.