a, Ta có:
ΔACB nội tiếp đtròn (O)có AB là đường kính nên là Δ vuông => BC⊥AC hay BC⊥AE
ΔBDA nội tiếp đtròn (O)có AB là đường kính nên là Δ vuông => AD⊥BD hay AD⊥BE
=> BC và AD là đường cao của ΔAEB mà BC∩AD=(H) nên H là trực tâm của ΔAEB
=> EH là đường cao thứ 3 => EH⊥AB
b, Ta có:     góc EHD=góc EBF  (cùng phụ góc FEB)
                   góc HDI=góc ODB  (cùng phụ góc HDO)
                   ΔOBD có OB=OD (bán kính) nên cân tại O => góc ODB=góc OBE hay góc ODB= góc EBF
      => góc EHD=góc HDI => ΔHID cân tại I  => IH=ID                                                                                     (1)
    Lại có:    góc HED=góc EDI (phụ 2 góc bằng nhau: góc EHD=góc HID) => ΔIDE cân tại I   => ID=IE         (2)
     Từ (1) và (2) ta có IH=IE  => I là trung điểm của EH