Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) tại tiếp điểm A, B. Một đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD và tia MC nằm giữa hai tia MB, MO). I là điểm chính giữa dây CD.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOI nội tiếp.
b) Chứng minh: MA^2 = MC.MD.
c) Cho BI cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE song song với CD và tam giác AED đồng dạng tam giác DAM.
d) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại K. Chứng minh CK vuông góc BO.