Cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ D, phản xạ lần lượt trên AB, AC rồi quay về S. Chứng tỏ rằng độ dài đường đi đó bằng SS2:

Gọi S1 là ảnh của S qua gương AB.

S2 là ảnh của S1 qua gương AC.Do đó S1 là đối xứng của S qua AB.

S2 là đối xứng của S qua AC (như hình 6). Ta tưởng tượng rằng ta đang nằm trên “chiếc giường” AC, mắt không nhìn vào điểm sáng S mà nhìn vào gương AB. Lúc đó ta thấy tia sáng không xuất phát từ S mà dường như xuất phát từ S1 đối xứng với S qua gương AB. Tương tự như vậy, nếu đặt mắt ở S không nhìn vào gương AB mà nhìn vào gương AC, ta sẽ thấy tia sáng không xuất phát từ S1 mà dường như xuất phát từ S2 đối xứng với S1 qua gương AC. Từ đó suy ra cách vẽ các tia cần tìm.

Nối S2 với S cắt AC tại J; Nối J với S1 cắt AB tại I.

Suy ra SI; IJ – JS là ba đoạn của tia sáng cần  dựng.

Tổng độ dài ba đoạn: SI + IJ + JS = S1I + IJ + JS = S1J+ JS

= S2J + JS = SS2 (đối xứng trục).

Vậy SI + IJ + JS = SS2 (đpcm).

b,

Chứng tỏ đường đi của tia sáng trong câu a) không lớn hơn chu vi tam giác SMN.

Chọn M ∈ AB ; N ∈ AC.

Nối SM, MN, NS.

Ta phải so sánh chu vi tam giác SMN với chu vi tam giác SIJ. Hay ta so sánh chu vi tam giác SMN với chiều dài SS2.

Dễ thấy: SM = S1M => SM + MN = S1M + MN ≥ S1N.

Mà S1N= S2N => SM + MN ≥ S2N.

                        => SM + MN + NS ≥ S2N + NS ≥ SS2

=> độ dài đường đi SS2 ≤ SM + MN + NS ≡ (chu vi ∆SMN) (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M ≡ I và N ≡ J.      

c,

Ta cần tìm vị trí S để SS2 nhỏ nhất:

Theo hình 7, ta có:  (1)

   (2)

Từ (1) và (2), ta có:

   <=>  <=> 

Xét tam giác cân SAS2 có : 

 , ta có: 

=> SS2 nhỏ nhất khi và chỉ khi SA nhỏ nhất. Vì S di chuyển trên đoạn BC nên ta có: SA nhỏ nhất <=> SA là đường cao của tam giác đều <=> S trùng với trung điểm BC.

S1 là ảnh của S qua gương AB => S1 đối xứng với S  qua AB    

    S2 là ảnh của S1 qua gương AC => S2 đối xứng với S 1 qua AC  

Ta nối S2 với S cắt AC tại J, nối J với S1 cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.