Ta có Δ′=(k−3)2−(k2−6k)=9>0Δ′=(k−3)2−(k2−6k)=9>0

Khi đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

{x1+x2=2(k−3)x1.x2=k2−6k{x1+x2=2(k−3)x1.x2=k2−6k

Vậy thì x21+x222=(x1+x2)2−2x1.x22=4(k−3)2−2.(k2−6k)2x12+x222=(x1+x2)2−2x1.x22=4(k−3)2−2.(k2−6k)2

=2k2−12k+362=k2−6k+18=(k−3)2+9=2k2−12k+362=k2−6k+18=(k−3)2+9

Vậy để x21+x222x12+x222 là bình phương của một số nguyên thì k - 3 = 0 hay k = 3.