a) A=8n+1934n+3=2.4n+2.3+1874n+3A=8n+1934n+3=2.4n+2.3+1874n+3=2.(4n+3)+1874n+3=2+1874n+3=2.(4n+3)+1874n+3=2+1874n+3

Để A∈NA∈N thì  1874n+3∈N⇒4n+3∈U(187)={1;11;17;187}1874n+3∈N⇒4n+3∈U(187)={1;11;17;187} .

Vì n∈N⇒4n+3∈{11;17;187}.n∈N⇒4n+3∈{11;17;187}.  Ta có bảng sau:

Vậy với n∈{2;46}n∈{2;46} thì phân số A=8n+1934n+3A=8n+1934n+3 nhận giá trị là số tự nhiên.

b) Gọi dd là ước nguyên tố của 8n+1938n+193 và 4n+34n+3.

Ta có: ⎧⎨⎩8n+193⋮d4n+3⋮d⇒⎧⎨⎩8n+193⋮d2.(4n+3)⋮d⇒⎧⎨⎩8n+193⋮d8n+6⋮d{8n+193⋮d4n+3⋮d⇒{8n+193⋮d2.(4n+3)⋮d⇒{8n+193⋮d8n+6⋮d⇒(8n+193)−(8n+6)⋮d⇒(8n+193)−(8n+6)⋮d

⇒8n+193−8n−6⋮d⇒8n+193−8n−6⋮d

⇒187⋮d⇒187⋮d mà dd là số nguyên tố nên d∈{11;17}.d∈{11;17}.

+) Với d=11⇒4n+3⋮11⇒4n+3−11⋮11d=11⇒4n+3⋮11⇒4n+3−11⋮11⇒4n−8⋮11⇒4.(n−2)⋮11⇒4n−8⋮11⇒4.(n−2)⋮11

⇒n−2⋮11⇒n=11k+2(k∈N)⇒n−2⋮11⇒n=11k+2(k∈N)

+) Với d=17⇒4n+3⋮17⇒4n+3+17⋮17d=17⇒4n+3⋮17⇒4n+3+17⋮17⇒4n+20⋮17⇒4.(n+5)⋮17⇒4n+20⋮17⇒4.(n+5)⋮17

⇒n+5⋮17⇒n+5=17m⇒n=17m−5(m∈N∗)⇒n+5⋮17⇒n+5=17m⇒n=17m−5(m∈N∗)

⇒⇒ Phân số A=8n+1934n+3A=8n+1934n+3 rút gọn được khi n=11k+2(k∈N)n=11k+2(k∈N) và n=17m−5(m∈N∗)n=17m−5(m∈N∗)

Vậy n≠11k+2(k∈N)n≠11k+2(k∈N) và n≠17m−5(m∈N∗)n≠17m−5(m∈N∗) thì A=8n+1934n+3A=8n+1934n+3 là phân số tối giản.

c) Để phân số A=8n+1934n+3A=8n+1934n+3 rút gọn được thì n=11k+2(k∈N)n=11k+2(k∈N) và n=17m−5(m∈N∗)n=17m−5(m∈N∗).

Vì nn trong khoảng từ 150150 đến 170170 nên:

+) 150<n<170⇒150<11k+2<170150<n<170⇒150<11k+2<170⇒148<11k<168(k∈N)⇒148<11k<168(k∈N)⇒k∈{14;15}⇒n∈{156;167}⇒k∈{14;15}⇒n∈{156;167}

+) 150<n<170⇒150<17m−5<170150<n<170⇒150<17m−5<170⇒155<17m<175(m∈N)⇒155<17m<175(m∈N)⇒m=10⇒n=165⇒m=10⇒n=165

Vậy n∈{156;165;167}n∈{156;165;167}.
cHÚC BẠN làm bài tốt nha!