a) Ta có AB và BN là tiếp tuyến tại A và B của (O)

=> AB⊥OA và BN⊥ON

Xét ΔOAB vuông tại A 

=> A;B;O cùng thuộc đường tròn đường kính OB

Xét ΔOBN vuông tại N

=>O;B;N cùng thuộc đường tròn đường kính OB 

=> A;B;N;O cùng thuộc đường tròn đường kính OB

b) Xét ΔOAB và ΔONB có 

                OA=ON

Góc OAB=Góc ONB=90

       OB chung

=>ΔOAB=ΔONB(c-g-c)

=> AB=BN

=>B∈trung trực của AN

Có OA=ON(=R)

=> O∈trung trực của AN

=>OB là đường trung trực của AN

=>OB⊥AN

c) Xét (O) có MN là đường kính

=>ΔMAN vuông tại A
=> AN⊥MA

Mà OB⊥AN

=>MA//OB hay OB//CM

Xét ΔMNC có OB//MC

                        O là trung điểm của MN

=>OB là đường trung bình của ΔMNC

=>B là trung điểm của CN