Chứng minh có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ đỉnh A nên ta có: 
= AM = AN = AP.

Ta có: BM = BQ = BS ; CQ = CR = CN ; DR = DS = DP

Mà AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS

= AN + NC + BS + SD = AC + BD

Vậy ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC