Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hãy nêu định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính tích phân và ứng dụng tích phân của tích phân?

A - Kiến thức cần nhớ.
1, Đại số và giải tích.
Chương 3: Nguyên hàm và tích phân.
Câu 2: Hãy nêu định nghĩa, tính chất, tính chất, các phương pháp tính tích phân và ứng dụng tích phân của tích phân

4 trả lời
Hỏi chi tiết
597
3
6
Nguyễn Nguyễn
20/04/2021 21:23:47
+5đ tặng

1. Nguyên hàm

    Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

    Định lí:

    1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

    2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

    Do đó F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C

2. Tính chất của nguyên hàm

    Tính chất 1: (∫f(x)dx)' = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C

    Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.

    Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

    Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
6
Nguyen Mai Anh
20/04/2021 21:24:01
+4đ tặng

Câu 2

2
6
Phạm Arsenal
20/04/2021 21:24:33
+3đ tặng
Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó: Chú ý: Có thể dử dụng phép biến đổi số ở dạng sau: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho α ≤ u(x) ≤ β, ∀ x∈ [a;b]. Nếu f(x) =g[u(x)].u’(x) ∀ x∈ [a;b], trong đó g(u) liên tục trên đoạn [α;β] thì: Cách tính nguyên hàm của hàm số lượng giác Cách tính nguyên hàm của hàm chứa căn thức Cách tính nguyên hàm của phân thức Bảng nguyên hàm cơ bản, nâng cao, mở rộng đầy đủ nhất Cách tính nguyên hàm của đa thức
b) Phương pháp tính tích phân từng phần Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], 
2
5
Anh Daoo
20/04/2021 21:25:07
+2đ tặng
Caacu 2  Tích phân của một tổng hoặc hiệu hai tích phân bằng tổng hoặc hiệu hai tích phân)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư