Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
26/04/2021 21:29:12

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc đường tròn tâm O

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc đường tròn tâm O(CA>CB). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại I, đường thẳng d cắt BC tại E,cắt AC tại F.

a/ C/m: 4 điểm A,I,E,C cùng thuộc một đường tròn.

b/ C/m: IE.IF=IA.IB

c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. C/m: N thuộc đường tròn tâm O bán kính R.

d/ Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.C/m: Khi C chuyển động trên đường tròn O thì K luôn thuộc một đường thẳng cố định.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
2.048
1
0
Huỳnh Ngân
26/04/2021 21:47:35
+5đ tặng
a)Ta có ^AIE = ^ACE = 90
 
 => Tứ giác AIEC nội tiếp trong đường tròn đường kính AE (đpcm)
 
b)Xét hai tam giác IBE và ΔIAF có
 
 ^EIB = ^FIA = 90
 
 ^IEB = ^FAI ( cùng bù IEC)
 
 =>ΔIBE đồng dạng ΔAIF
 
 => TE/IA = IB/IF => IE.Ì = IA.IB (đpcm)
 
c)Trong ΔABF có E là trực tâm (FI; BC là hai đường cao )
 
=> AE vuông góc BF (1)
 
Theo đề tứ giác CFNE nội tiếp và có ^ECF = 90
 
 => ^ENF = 90 => EN vuông góc BF (2)
 
Từ (1) và (2) A, E, N thẳng hàng
 
=> N trên (O; R) (đpcm)
 
d) Gọi giao điểm của đường tròn tâm K và AB là M
Khi đó M thuộc đường tròn tâm K nên MEFA là tứ giác nội tiếp (K)
 
⇒ˆAFE=EMI⇒ (cùng bù ˆAME)
 
ˆFIA=ˆMIE
 
⇒ΔFIA∼ΔMIE(gg)
 
⇒IF/IM=IA/IE
 
⇒IA.IM=IF.IE=IA.IB (câu b)
 
⇒IM=IE⇒M cố định ⇒AM⇒AM cố định
 
KA=KM (cùng là bán kính (K))
 
⇒K luôn nằm trên đường trung trực của AM

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo