a)

EE là giao điểm các đường phân giác trong ˆBB^ và ˆCC^

Nên AEAE là phân giác ˆAA^

DD là giao điểm các đường phân giác ngoài ˆBB^ và ˆCC^

Nên ADAD là phân giác ˆAA^

→A,E,D→A,E,D thẳng hàng

b)

BEBE là phân giác trong của ˆBB^

BDBD là phân giác ngoài của ˆBB^

→BE⊥BD→BE⊥BD

CECE là phân giác trong của ˆCC^

CDCD là phân giác ngoài của ˆCC^

→CE⊥CD→CE⊥CD

Xét tứ giác BECDBECD, ta có:

ˆEBD=ˆECD=90∘EBD^=ECD^=90∘

→ˆEBD+ˆECD=180∘→EBD^+ECD^=180∘

→BECD→BECD là tứ giác nội tiếp

c)

Vì BECDBECD là tứ giác nội tiếp

Nên ˆIBE=ˆIDCIBE^=IDC^ ( cùng chắn cung ECEC )

Xét ΔIBEΔIBE và ΔIDCΔIDC, ta có:

ˆIBE=ˆIDC(cmt)IBE^=IDC^(cmt)

ˆBIE=ˆDICBIE^=DIC^ ( hai góc đối đỉnh )

→ΔIBE∽ΔIDC(g.g)→ΔIBE∽ΔIDC(g.g)

→IBID=IEIC→IBID=IEIC

→IB.IC=ID.IE