a) Xét tam giác ABK,  ta có :
H là trung điểm BK (gt) 
I là trung điểm AB
suy ra: HI là đường trung binh tam giác ABC
=> HI// AK (1)
ta lại có : HK//AD (2)
tu (1), (2)=> tứ giác AKHD là hình bình hành 
b)  Tứ giác AHBD có : AD// BH , BH vuông góc AD, 
AD vuông góc AH. Suy ra tứ giác AHBD là hình chữ nhật (đpcm) 
* Tam giác ABH có : BH bình = AB bình - AH bình 
= 10 bình -6 binh= 64. Suy ra: BH=8 (cm) 
Diện tích AHBD=1/2.AH. BH=6.8=48(cm)vuông) 
c) Để Tu gia AHBF là hình vuông <=> AH=BH <=>BH=BC <=> AH=1/2 BC <=>Tam giac vuông ABC là tam giác vuông cân.
d)  xét tam giac AMC,  có : CH vuông  góc AM (1)
MK vuông góc AC (AB//MK) (2).
Suy ra: AK vuông góc CM (tính chất 3 đường trung trực tam giác)  (đpcm)