Gọi HH là chân đường cao kẻ từ đỉnh SS xuống mặt phẳng (ABC).

Vì S.ABC là hình chóp đều có SA = SB = SC nên suy ra H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của BC, ta có

{BC⊥AMBC⊥SH⇒BC⊥(SAM)⇒BC⊥SM{BC⊥AMBC⊥SH⇒BC⊥(SAM)⇒BC⊥SM.

Khi đó

⎧⎪⎨⎪⎩(SBC)∩(ABC)=BC(SBC)⊃SM⊥BC(ABC)⊃AM⊥BC⇒ˆ((SBC);(ABC))=ˆ(SM;AM)=ˆSMA=600{(SBC)∩(ABC)=BC(SBC)⊃SM⊥BC(ABC)⊃AM⊥BC⇒((SBC);(ABC))^=(SM;AM)^=SMA^=600.

Tam giác ABC đều cạnh a có AM=a√32⇒HM=AM3=a√36.AM=a32⇒HM=AM3=a36.

Tam giác AHM vuông tại H, có SH=tan600.a√36=a2.SH=tan⁡600.a36=a2.

Vậy độ dài đường cao SH=a2.