a/ tứ giác BFEC có: ˆBFC=ˆBEC=90oBFC^=BEC^=90o

mà 2 góc này ở vị trí kề nhua cùng nhìn cạnh BC

=> tứ giác BFEC nội tiếp (đpcm)

tứ giác AFHE có: ˆAEH+ˆAFH=180oAEH^+AFH^=180o

mà 2 góc này đối nhau => tứ giác AFHE nội tiếp (đpcm)

b/theo phần a ta có: tứ giác BFEC nội tiếp

=> ˆFBC+ˆFEC=180oFBC^+FEC^=180o⇔ˆFBC=180o−ˆFEC(1)⇔FBC^=180o−FEC^(1)

Ta lại có : ˆAEF+ˆFEC=180oAEF^+FEC^=180o (2 góc kề bù)

⇔ˆAEF=180o−ˆEFC(2)⇔AEF^=180o−EFC^(2)

Từ (1) và (2) ta có: ˆAEF=ˆFBCAEF^=FBC^

ΔAEFΔAEF và ΔACBΔACB có:

góc BAC chung

ˆAEF=ˆABCAEF^=ABC^

⇒ΔAFE ΔACB(G−G)⇒ΔAFE ΔACB(G−G)

=> ĐPCM

C/ta có : góc ABM là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AM

=> ˆABM=90oABM^=90o

hay AB⊥BMAB⊥BM mà FC⊥ABFC⊥AB(vì FC là đường cao của tam giác ABC)

=> BM//FC

cmtt ta có: BE//MC

tứ giác BHCM có: BM//HC;BH//MC

=> tứ giác BHCM là hình bình hành (đpcm)

d/ góc ANM là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AM

=> ˆANM=90oANM^=90o hay AN⊥MNAN⊥MN Mà AD⊥BCAD⊥BC(Do AD à đường cao của tam giác ABC)

=> AN//AD

nối NC

ta có: góc ABC= góc ANC(vì cùng chắn cung AC nhỏ)

mà góc ABC= góc EFA ; góc EFA = góc FHA=góc NHC

=> góc ANC =góc NHC

=> tam giác NCH cân tại C

=> CH=NC mà CH =BN (vì BHCM là hình bình hành)

=> NC=BN

tứ giác BCMN có: MN//BC VÀ NC=BN

=> BCMN là hình thang cân (đpcm)