Ta có: AM, AC là tiếp tuyến (O) (gt); M, C là tiếp điểm (O) => AM= AC
  Áp dụng HTL trong tam giác vuông cho tam giác ACB vuông tại A, đường cao AK có:
                                       CK. CB= AC^2
                                  Lại có: AM= AC (CMT)
                                  => CK. CB= CM^2
                               <=> CK/CM = CM/CB
Xét tam giác CMK và tam giác CMB có:
                                  Góc MCB chung
                                  CK/CM = CM/CB (CMT)
               => Tam giác CKM đồng dạng tam giác CMB (c-g-c)
               => Góc CMK = Góc MBC (tỉ số đồng dạng) (đpcm)
 

Cho (O) đường kính AB =4 cm, vẽ tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = AB. Gọi M là giao điểm của BC với (O) 
a. Tam giác AMB là tam giác gì vì sao.
b. Tính số đo góc CAM và số đo cung nhỏ MB 
c. C/m: AC//MO.

4) Ta có : góc CMK là góc tạo bởi tiếp tuyến CM Và dây cung KM. 
góc MBC là góc tạo bởi tiếp tuyến CM Và dây cung MB.  
Lại có : MK=MB  (M là tiếp điểm) 
=> MK=MB 
=> góc CMK= góc  MBC (đpcm)