a.
ta có: 5^2005 + 5^2003 = 5^2003.5^2 + 5^2003
= 5^2003.(25 + 1)
= 26.5^2003
vì 26 chia hết cho 13
suy ra 26.5^2003 chia hết cho 13
hay 5^2005 + 5^2003 chia hết cho 13
b.
xét hiệu a^2 + b^2 + 1 - ab - a - b
= 1/2.(a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2b + 1 + a^2 - 2a + 1)
= 1/2.((a - b)^2 + (b - 1)^2 + (a - 1)^2)
vì 1/2.((a - b)^2 + (b - 1)^2 + (a - 1)^2) >= 0 với mọi a, b
suy ra a^2 + b^2 + 1 - ab - a - b >= 0 với mọi a, b
hay a^2 + b^2 + 1 >= ab + a = b
dấu bằng xảy ra khi a = b = 1