a) Gọi N, M là hình chiếu vuông góc của B xuống AD và CD

Ta có:

ˆDAB+ˆBAM=1800ˆDAB+ˆBCN=1800(gt)⇒ˆBAM=ˆBCNXét:ΔBAM;ΔBCN:+ˆBAM=ˆBCN+ˆBMA=ˆBNC=900+BA=BC(gt)⇒ΔBAM=ΔBCN(ch−gn)⇒BM=BNXét:ΔDBM;ΔDBN:+ˆDMB=ˆDNB=900+BM=BN+DBchung⇒ΔDBM=ΔDBN(ch−gn)⇒ˆBDM=ˆBDNDAB^+BAM^=1800DAB^+BCN^=1800(gt)⇒BAM^=BCN^Xét:ΔBAM;ΔBCN:+BAM^=BCN^+BMA^=BNC^=900+BA=BC(gt)⇒ΔBAM=ΔBCN(ch−gn)⇒BM=BNXét:ΔDBM;ΔDBN:+DMB^=DNB^=900+BM=BN+DBchung⇒ΔDBM=ΔDBN(ch−gn)⇒BDM^=BDN^

=> DB là phân giác của góc D

b) Tam giác ABD có AB = AD
=> tg ABD cân tại A

=> góc ADB = góc ABD

Mà góc ADB = góc BDC (cmt)

=> góc ABD = góc BDC
=> AB// CD (2 góc so le trong bằng nhau)

=> ABCD là hình thang.

=> ΔADC = ΔBCD (g-c-g)

=> góc ADC = góc BCD
=> ABCD là hình thang cân.