a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC

⇒⇒ AM=MB=MC=BC/2

Xét tứ giác AEBM có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm cuả ME

⇒⇒ Tứ giác AEBM là hình bình hành

Mặt khác MA=MB

⇒⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

a.Ta có EE đối xứng với MM qua D→DD→D là trung điểm EMEM

Mà DD là trung điểm ABAB

→AEBM→AEBM là hình bình hành

Lại có ΔABCΔABC vuông tại A,MA,M là trung điểm CB→MA=MB=MC=12BCCB→MA=MB=MC=12BC

→AEBM→AEBM là hình thoi

b.Ta có BC=√AB2+AC2=5BC=AB2+AC2=5

Vì AEBMAEBM là hình thoi

→PAEBM=4MB=2BC=10→PAEBM=4MB=2BC=10

c.Ta có: AEBMAEBM là hình thoi

→AE//BM→AE//MC→AE//BM→AE//MC

Mà AE=MB=MCAE=MB=MC

→AEMC→AEMC là hình bình hành

d.Ta có AEMCAEMC là hình bình hành

→EC∩AM→EC∩AM tại trung điểm mỗi đường

Mà II là trung điểm AM→IAM→I là trung điểm ECEC

→E,I,C→E,I,C thẳng hàng