a, Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt) => AB = AC ; góc ABC = góc ACB  (ĐL)
Xét tam giác ACD và tam giác ABD có:
AD cạnh chung ; góc BAD = góc CAD (vì AD là tia p/g của góc BAC) ; AB = AC (cmt)
=> Tam giác ACD = tam giác ABD (c.g.c)   (đpcm)
c, Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:
AG cạnh chung ; góc BAG = góc CAG ; AB = AC (cmt)
=> Tam giác ABG = tam giác ACG   (c.g.c)
=> Góc ABG = góc ACG  (2 góc t/ứ)
      BG = CG  (2 cạnh t/ứ)
Xét tam giác BFG và tam giác CEG có:
BG = CG (cmt) ; góc BGF = góc CGE (2 góc đđ) ; góc FBG = góc ECG (cmt)
=> Tam giác BFG = tam giác CEG (g.c.g)
=> BF = CE  (2 cạnh t/ứ)
Mà BF = AB : 2 (vì F là TĐ của AB)=> CE = AB : 2
Vì AB = AC (cmt) nên CE = AC : 2
=> BE là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> 3đ B, G, E thẳng hàng (vì G là trọng tâm của tam giác ABC)  (1)
Lại có: AD là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AD cũng là đường cao của tam giác ABC
Mà góc BAD = góc BAC : 2
      góc BAC < 90 độ
=> Góc BAD < 45 độ
=> Góc ABD > 45 độ => Góc BAD < góc ABD
Xét tam giác ABD có: góc BAD < góc ABD
=> BD < AD  (ĐL)   (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm