a,Áp dụng định lý Pi-Ta-Go ta có:

AB2AB2+AC2AC2=BC2BC2

=>6262+8282=BC2BC2

=>36+64=BC2BC2

=>BC2BC2=100

=>BC=10cm

b, Xét tam giác BAI và  tam giác BDI có

ˆABIABI^=ˆDBIDBI^(tia phân giác)

BI chung

BA=BD (giả thiết)

=>Tam giác BAI =tam giác BDI

=>ˆBAIBAI^=ˆBDIBDI^=900

=>ID vuông góc với BC

c,Xét tam giác BDF và tam giác BAC có:

ˆBACBAC^=ˆBDFBDF^(=900)

ˆFBCFBC^chung

AB =B (giả thiết)

=> tam giác BDF =tam giác BAC 

=>BF=BC (2 cạnh tuơng ứng)

=> tam giác FBC cân tại B

d,Xét tam giác BFH và tam giác BCH có:

BC chung 

BF = BC (chứng minh ở câu c)

HF = CF

=>tam giác BFH = tam giác BCH(c-c-c)

=> BH là tia phân giác của góc FBC

Mà I là tia phân giác của FBC 

=> B,I,H thẳng hàng