a, vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A nên ta có: AC=AB => Δ ABC cân tại A

và AO là tia p/ giác ∠BAC

=>AO là đường cao

=>AO⊥BC

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ΔABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của (O) tại B) có BH đường cao, ta được:

BO²=OH.0A

mà OB=R

=>OH.OA=R²

b, Vì BD là đường kính của (O) ngoại tiếp ΔBCD nên ΔBCD vuông tại C 

=> BC⊥CD

mà AO⊥BC

=>OA//CD

=>∠BOA=∠ODC(2 góc so le trong)

mà ∠BOA=∠COA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

=>∠ODC=∠COA hay ∠KDC=∠COA

Xét ΔCOA và ΔKDC có :

∠OCA=∠CKD(=90 độ)

∠KDC=∠COA(c/mt)

ΔCOA đồng dạng ΔKDC(g.g)

=>ACCKACCK =AOCDAOCD 

=>AC.CD=CK.AO (đpcm)