a) Xét tam giác AEF và tam giác BEF, có:

AE = BE (Tính chất đường trung trực)

góc AEF = góc BEF = 90o (Tính chất đường trung trực)

EF : cạnh chung

Vậy tam giác AEF = tam giác BEF (c. g. c)

=> AF = BF (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: EF _|_ AE (gt)

AH _|_ AE (gt)

=> EF // AH (Quan hệ từ _|_ -> //) (1)

Lại có: góc AEF = 90o

Mà góc AEF = góc HFE ( Vì 2 góc này ở vị trí trong cùng phía)

Nên: góc HFE = 90o

Hay: FH _|_ EF (đpcm)

c) Ta có: AE _|_ AH (gt)

FH _|_ AH (gt)

=> AE // FH (Quan hệ từ _|_ -> //) (2)

Từ (1), (2) => FH = AE (Quan hệ hai đầu chắn)

d) Ta có: FH = AE (chứng minh câu c)

Mà: BE = AE ( Tính chất đường trung trực)

Nên: FH = BE

Xét tam giác BEF và tam giác HFE, có:

BE = FH (cmt)

góc BEF = góc HFE = 90o

EF: cạnh chung

=> Tam giác BEF = tam giác HFE (c. g. c)

Do đó: BF = HE (2 cạnh tương ứng) (3)