Xét tam giác MEA và tam giác BEC có:

EM=FC(gt)

Góc MAE= góc EBC(vì 2 góc đoi đinh)

AE=BE(vì E là trung điem của AB)

Do đo tam giác MAE= tam giác EBC(c.g.g)(1)

=> MA =BC(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADN và tam giác BDC có:

DN=DB(gt)

góc ADN =góc BDC(2 góc đoi đinh)

AD=CD(vì D là trung điem của AC)

Do đo tam giác ADN= tam giác BDC(c.g.c)(2)

Từ 1 và 2 =>MA=NA

Vì tam giác MEA= tam giác BEC

=> góc B = góc A (2 góc so le trong)

=>AM // BC (3)

 Vì tam giác ADN =tam giác BDC 

=>góc C =góc A (2 góc so le trong)

=>AN // BC (4)

Từ 3 và 4 theo tiên đề ơ clit

=>A,M,N thẳng hàng

Ma MA=NA

Vay A là trung điem của MN

Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)

=> AM=BC(...)(1)

và góc M= góc MCB (..)

=> AM//BC(3)

Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)

=> AN=CB (...)(2)

và góc N = góc NBC (...)

=> AN//BC(4)

Từ (1) và (2) => AN=AM(5)

Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)

Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN