9
a) Đề sai nha bạn (Phải là cm E là trực tâm của 
Δ
BHD)

Xét 
Δ
BDC: M là trung điểm của BC, HC=HD => H là trung điểm của CD.

=> HM là đường trung bình của 
Δ
BDC => HM//BD.

Mà HM vuông góc với EF => BD cũng vuông góc với EF (Quan hệ song song vuông góc)

Xét 
Δ
BHD: BE vuông góc với DH; HE vuông góc với BD ( EF vuông góc BD cmt)

=> E là trực tâm của 
Δ
BHD (đpcm)

b) Nối D với E.

Ta có E là trực tâm 
Δ
BHD (cmt) => DE vuông góc BH

Mà AC vuông góc BH => DE//AC (Quan hệ song song vuông góc) hay DE//CF

=> ^EDH=^FCH (Cặp góc So le trong)

Xét 
Δ
DEH và 
Δ
CFH: 

^DHE=^CHF (Đối đỉnh)

HD=HC                                     
⇒
Δ
DEH=
Δ
CFH  (g.c.g)

^EDH=^FCH

⇒
HE=HF (2 cạnh tương ứng) => Đpcm.