a)

ΔABH ⊥ tại H=>BH2BH2 +AH2AH2 =AB2AB2 (1)

ΔAHC⊥ tại H=>CH2CH2 +AH2AH2 =AC2AC2 (2)

lấy (1) cộng (2)=>BH2BH2+ CH2CH2 +2AH2AH2 =AB2AB2 +AC2AC2 

màΔABC ⊥ tại A=> AB2AB2 +AC2AC2 = BC2BC2 =(CH+BH)2(CH+BH)2= 152152 

=>2AH2AH2=152152 -122122- 3232 =72=>AH=6 cm

thay AH =6 vào (1)=>AB=√4545 cm

thay AH =6 vào (2)=>AC=2√4545 cm

b) ko rõ đề

c)Xét ΔABH và ΔIBC,có

 ˆBB^ chung

ˆICBICB^= ˆAHBAHB^=90

=>ΔABH∝ ΔIBC(g.g)

=>AHBHAHBH =CICBCICB (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)

Xét ΔIAK và ΔIBC,có

 ˆII^ chung

ˆICBICB^= ˆIKAIKA^=90

=>ΔIAK∝ ΔIBC(g.g)

=>IKAKIKAK =CICBCICB (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(4)

Xét tứ giác AKCH có KCH=AKC=AHC=90=>AKCH là hình chữ nhật=>AKCH nội tiếp đường tròn

=>ˆAKHAKH^=ˆACHACH^ do cùng nhìn cung bị chắn AH

Xét ΔAHB và ΔCAB có góc B chung, H=A=90

=>ΔAHB đd ΔCAB(g.g)=>ˆBAHBAH^=ˆACHACH^

kết hợp với điều vừa chứng minh ˆAKHAKH^=ˆACHACH^

=>ˆBAHBAH^=ˆAKHAKH^

Xét ΔHAK và ΔBCI,có:

ˆBAHBAH^=ˆAKHAKH^

góc C= góc A=90

=> ΔHAK∝ ΔBCI(g.g)=>AKAHAKAH= CICBCICB (5)

nhân (3),(4) và (5)=>AHBHAHBH IKAKIKAK AKAHAKAH= CICBCICBCICBCICBCICBCICB=>IKBHIKBH= CI3CB3