a) ΔABMΔABM nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB

=> ΔABMΔABM vuông tại M

b) Xét ΔABMΔABM vuông tại M, đường cao MH

=> AB2+BH2=25AB2+BH2=25

=> AB =5

Ta có: MH .BC = MA.MB

=> MH =2,4

c) ΔAMCΔAMC vuông tại M, MN là tiếp tuyến 

=> MN = NA= NC =AC/2

Xét ΔOANΔOAN và ΔOMNΔOMN có:

OA =OH =R

ON chung

NA  = NM

=> ΔOAN=ΔOMNΔOAN=ΔOMN

=> ˆOAN=ˆOMN=90oOAN^=OMN^=90o

=> MN ⊥⊥ OM

mà M thuộc (O)

=> MN là tiếp tuyến của (O)

d) Ta có: ON là tia phân giác ˆAOMAOM^

OD là phân giác góc BOM

ˆAOM=ˆBOMAOM^=BOM^ (kề bù)

=> ON⊥⊥OD

Xét ΔNODΔNOD vuông tại O, đường cao OM

OM2=NA.DB=>R2=NA.DBOM2=NA.DB=>R2=NA.DB (đpcm)