a) Xét tgiac OAI và OBI có:

+ OI chung

+ góc AOI = BOI

=> tgiac OAI = OBI (ch-gn) (1)

=> IA=IB (2 cạnh tương ứng)

=> đpcm
 

b) Áp dụng định lý Pitago cho tgiac AOI vuông tại A

=> OA2 = OI2 - IA2 = 100 - 36 = 64

=> OA = 8

+ góc AIK = BIM (đối đỉnh)

+ AI = BI (từ (1))

=>> tgiac AKI = BMI (cgv-gn)

=> AK = BM (2 cạnh t/ứng)

a) Tam giác vuông OAI và OBI ta có:
OI là cạnh chung
góc AOI = góc BOI (gt)
Vậy Δ OAI = Δ OBI (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ IA = IB (2 cạnh tương ứng) (1)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAI, ta có:
OA2 + AI2 = OI2
OA2 + 62 = 102
OA2 = 102 - 62
OA2 = 64

⇒ OA = √64 = 8

c) Tam giác vuông AIK và BIM ta có:

IA = IB (2)
AIK = góc BIM (2 góc đối đỉnh)
Vậy Δ AIK = Δ BIM (cạnh góc vuông-góc nhọn)
⇒AK = BM (2 cạnh tương ứng) (2)
d) Từ (1) ⇒ OA = OB (2 cạnh tương ứng)
AK = BM (2)
⇒ OK = OM(3)
Xét Δ OKC và Δ OMC ta có:
OK = OM (3)
KOC = MOC (gt)
OC là cạnh chung
⇒ Δ OKC = Δ OMC (C-G-C) (4)
Từ (4) ⇒ ICK = ICM (2 góc tương ứng) (5)
ICK + ICM = 1800 (2 góc kề bù)
⇒ 2.ICK = 1800 ⇒ ICK = 90 độ
mà ICK = ICM (5)
nên ICK = ICM = 90 độ
⇒ OC ⊥ MK