Gọi I là trung điểm của AD

Hình thang ABCD(AB//CD) có 

M là trung điểm của BC(gt)

I là trung điểm của AD(gt)

Do đó: MI là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

Suy ra: MI//AB//CD và MI=AB+CD/2

hay MI⊥⊥AD

Xét ΔAMI vuông tại I và ΔDMI vuông tại I có 

DI chung

AI=DI(I là trung điểm của AD)

Do đó: ΔAMI=ΔDMI(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: MA=MD

hay ΔMAD cân tại M

Vì M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AD .
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>.MN//AB//CD
=> Aˆ= 90° ⇒ AB ⊥ AD ⇒ MN ⊥ AD
Xét Δ MAD
Tacó: MN ⊥ AD, AN=ND 
=> MN là đường trung trực của Δ MAD
⇒Δ MAD cân