a) Ta có:BC⊥GE tại D (gt) và D là trung điểm của GE (DE =DG, D∈EG)
=> BC là đường trung trực của GE
=> BG = BE và GC = CE (1)
∆ABC cân tại A có AD là đường cao (gt)
=> AD là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC
Mà GE⊥BCtại D (gt). Nên GE là đường trung trực của BC
=> BG = GC và BE = CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BG = GC = CE = BE.

b) ∆ABC cân tại A có AD là đường cao (gt)
=> AD là đường phân giác của góc BAC ⇒ˆBAC=2ˆGAC
∆ABC có G là trọng tâm, AD là đường trung tuyến ⇒AG=2/3AD⇒
Do đó DE=DG=1/3AD. Nên AG=EG=1/2AE
Mà CG=1/2AE (gt). Nên EG = GC = AG
Mà CE = GC. Ta có EG = GC = CE => ∆GEC đều ⇒ˆEGC=60∘
Mà AG = GC (= GE) => ∆GAC cân tại G ⇒ˆGAC=ˆGCA
Do đó ˆGAC=1/2ˆEGC=1/2.60∘=30∘Nên ˆBAC=2ˆGAC=60∘
∆ABC cân tại A có ˆBAC=60∘. Do đó ∆ABC đều.