a) Xét ΔΔBCE và ΔΔBCD có:

CEB = BDC (= 90o)

BC: chung

EBC = DCB (ΔΔABC cân)

⇒Δ⇒ΔBCE = ΔΔBCD (ch-gn)

b) Xét ΔΔBEK và ΔΔCDK có:

BEK = CDK (= 90o)

EB = DC (ΔΔBCE = ΔΔBCD)

EKB = CKD (đối đỉnh)

⇒Δ⇒Δ BEK = ΔΔCDK (cgv-gn)

c) Ta có: 

AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (ΔΔABC cân), EB = DC (ΔΔBCE = ΔΔBCD)

⇒⇒AE = AD

Xét ΔΔAKE và ΔΔAKD có: 

AEK = ADK (= 90o)

AE = AD (cmt)

AK: chung

⇒⇒ΔΔ AKE = ΔΔAKD (ch-cgv)

⇒⇒KAE = KAD (2 góc tương ứng)

⇒⇒AK là phân giác BAC

d) Xét ΔΔAIB và ΔΔAIC có:

AB = AC (ΔΔABC cân)

AI: chung

IB = IC (I: trung điểm BC)

⇒⇒ΔΔ AIB = ΔΔAIC (c.c.c)

⇒⇒IAB = IAC (2 góc tương ứng)

⇒⇒AI là phân giác BAC

Ta có:

+) AK là phân giác BAC

+) AI là phân giác BAC

⇒⇒A, K, I thẳng hàng