a) Có: AM^2 = AB^2 - BC^2/4
=> AM^2 = 144
=> AM = 12 ( cm)

Xét tam giac ABC cân tại A ta có

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường cao

--> AM vuong góc BC

ta có : AM là đường trung tuyến (gt)-> M là trung điểm BC-> BH=1/2 BC=1/2.10=5 cm

Xét tam giac ABM vuông tại HM

AB2=BM2+AM2 ( định lý pitago)

132= 52 +AM2

AM2 =169-25

AM2=144

AM=12

b) Xét tam giác ABC ta có

AM là đường trung tuyến (gt)

GM=1/3AM

-> G là trọng tâm tam giác ABC

-> BG là đường trung tuyến

mà BG cat AC tại N (gt)

nên BN là đường trung tuyến

-> N là trung điềm AC

-> AN=NC

c) ta có GM=1/3AM=1/3.12=4 cm

Xét tam giac BGM  vuông tại M ta có

BG2 =BM2+GM2 ( dinh lý pitago)

BG2=42+32

BG2=25

BG=5

Xét tam giac ABC ta có"

BN là đường trung tuyến (cmb)

G là trọng tâm (cmb)

-> BG=2/3 BN

=> BN=3/2 BG=3/2.5=15/2=7.5 cm

d) Xét tam giác ABC ta có

 G là trọng tâm (cmb)

-> CG là đường trung tuyến 

mà CG cắt AB lại L (gt)

nên L là trung điềm AB

ta có

AL=AB:2 ( L là trung điểm AB)

AN=AC:2 (N là trung điểm AC)

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

--> AL =AN

-> tam giác ALN cân tại A

ta có :

góc ALN= (180- góc A):2 ( tam giác ALN cân tại A)

goc ABC =( 180-góc A);2 ( tam giác ABC cân tại A)

==> goc ALN= goc ABC

mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị 

nên LN //BC