1) Xét ΔCBM và ΔADM có:

AM=MC (giả thtết)

ˆCMB=ˆAMD( đối đỉnh)

BM=MD (giả thiết)

⇒⇒ ΔCBM=ΔADM (c.g.c)

BC=DA (hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABM và ΔCDM có:

AM=CM (giả thiết)

ˆAMB=ˆCMD (đối đỉnh)

BM=DM (giả thiết)     

⇒⇒ ΔABM=ΔCDM (c.g.c)

ˆBAM=ˆDCM=90o(hai góc tương ứng) (đpcm)

⇒⇒ DC⊥AC (đpcm)

3) Ta có BN//AC mà AC⊥DC ⇒⇒ BN⊥DC ⇒ˆBND=90o⇒BND^=90o

AB//CD (do cùng ⊥AC⊥AC)

Xét ΔABC và ΔNBC có:

ˆABC=ˆNCBABC^=NCB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

BC chung

ˆACB=ˆNBCACB^=NBC^ (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)

⇒⇒ ΔABC=ΔNBC (g.c.g)

⇒⇒ AB=NC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔCNM có:

AB=CN (cmt)

ˆBAM=ˆNCM=90o

AM=CM (giả thiết)

⇒⇒ ΔABM=ΔCNM (đpcm)

        ⇒ ΔCBM=ΔADM (c.g.c)

BC=DA (hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABM và ΔCDM có:

AM=CM (giả thiết)

ˆAMB=ˆCMD (đối đỉnh)

BM=DM (giả thiết)     

⇒⇒ ΔABM=ΔCDM (c.g.c)

ˆBAM=ˆDCM=90o(hai góc tương ứng) (đpcm)

⇒⇒ DC⊥AC (đpcm)

3) Ta có BN//AC mà AC⊥DC ⇒⇒ BN⊥DC ⇒ˆBND=90o⇒BND^=90o

AB//CD (do cùng ⊥AC⊥AC)

Xét ΔABC và ΔNBC có:

ˆABC=ˆNCBABC^=NCB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

BC chung

ˆACB=ˆNBCACB^=NBC^ (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)

⇒⇒ ΔABC=ΔNBC (g.c.g)

⇒⇒ AB=NC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔCNM có:

AB=CN (cmt)

ˆBAM=ˆNCM=90o

AM=CM (giả thiết)

⇒⇒ ΔABM=ΔCNM (đpcm)