C24

• Nguyễn Hà Phương
•  

Cho tam giác ABC vuông ở A và BC = 2.AB. Gọi E là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.

a) Chứng minh DB là phân giác của góc ADE.

b) Chứng minh BD = DC.

c) Tính góc B, góc C của tam giác ABC

• Trần Việt Linh

ABCDE12

a) Vì BC=2 AB

Mà E là trung điểm của BC

=> AB= BE = EC

Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE (cmt)

góc A1 = góc A2(gt)

BD: cạnh chung

=> ΔABD=ΔEBD (c.g.c)

=> góc ADB= góc EDB

=> DB là tia pg của góc ADE

b) VÌ ΔABD=ΔEBD( cmt)

=> góc BAD= góc BED=90

Mà : góc DEB + góc DEC=180

=> góc DEB= góc DEC

Xét ΔDEB và ΔDEC có:

DE:cạnh chung

góc DEB = góc DEC(cmt)

BE=CE(gt)

=> ΔDEB=ΔDEC(c.g.c)

=> BD=DC

c) Vì ΔDEB=ΔDEC(cmt)

=> góc B2= góc C

Mà: góc B+ góc C=90

<=> 2 B2+ góc C=90

<=> 3 góc B2=90

<=> B2=30

Vậy: góc C=góc B2=30; góc B= 2.B2=2.30=60

• Trần Minh Hằng

a) Co tam giac ABC vuong tai A va BE=EC(gt)

=> AE=BE

Xet tam giac ABD va tam giac EBD co:

AB=BE(cmt); goc ABD= goc EBD(BD la tia phan giac cua goc B); BD:canh chung

=>Tam giac ABD=tam giac EBD(cgc)

=>Goc ADB = goc EDB(2 goc tuong ung)

Xet tam giac AED co goc ADB = goc EDB(cmt)

=>BD là tia phân giác của tam giác AED.

b) Co tam giac ABD = tam giac EBD cau a)

Ma goc A =90 do

=>E = 90 do

Xet tam giac BED va tam giac CED co:

BE= EC(gt); goc BED= goc CED (=90 do); ED:chung

=> Tam giac BED = Tam giac CED(cgc)

=>BD= CD(2 canh tuong ung)