Đáp án:

1) 7575

Gọi số cần tìm là ab(a,b∈N;0≤b≤9;2≤a≤9)ab(a,b∈N;0≤b≤9;2≤a≤9)

Do chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ⇒a=b+2⇒a=b+2

Do số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1

⇒ab=a2+b2+1⇒ab=a2+b2+1

⇔10a+b=a2+b2+1⇔10a+b=a2+b2+1

⇔10(b+2)+b=(b+2)2+b2+1⇔10(b+2)+b=(b+2)2+b2+1

⇔10b+20+b=b2+4b+4+b2+1⇔10b+20+b=b2+4b+4+b2+1

⇔11b+20=2b2+4b+5⇔11b+20=2b2+4b+5

⇔2b2−7b−15=0⇔2b2−7b−15=0

⇔(2b+3)(b−5)=0⇔(2b+3)(b−5)=0

⇔b−5=0⇔b−5=0 (do 2b+3>02b+3>0)

⇔b=5⇔b=5 (thỏa mãn)

⇒a=b+2=5+2=7⇒a=b+2=5+2=7 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 75.

2: 

a) Ta có Δ=b2−4ac=(−(m+1))2−4.1.(2m−3)Δ=b2−4ac=(−(m+1))2−4.1.(2m−3)

=m2+2m+1−8m+12=m2−6m+13=m2+2m+1−8m+12=m2−6m+13

=(m2−6m+9)+4=(m−2)2+4>0=(m2−6m+9)+4=(m−2)2+4>0

⇒⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. (đpcm)

b) m=3m=3

Để phương trình có nghiệm là 3

⇔32−(m+1).3+2m−3=0⇔32−(m+1).3+2m−3=0

⇔9−3m−3+2m−3=0⇔9−3m−3+2m−3=0

⇔3−m=0⇔3−m=0

⇔m=3