a.Vì AO là đường kính của (O')
→OD⊥AD→
→OD⊥AD→D là trung điểm AC
→DA=DC

b.Vì D là trung điểm AC

O' là trung điểm AO

→O′D→O′D là đường trung bình ΔAOC→O′D//OCΔAOC→O′D//OC

Mà Dx là tiếp tuyến của (O'), Cy là tiếp tuyến của (O)
→Dx⊥O′D,Cy⊥OC→Dx//Cy→Dx⊥O′D,Cy⊥OC→Dx//Cy

c.Ta có:
ΔADO∼ΔAHC(g.g)

→ADAO=AHAC→ADAO=AHAC

→AD.AC=AO.AH→AD.AC=AO.AH
→2AD2=AO.43AO=83AO2→2AD2=AO.43AO=83AO2

→AD=2AO√3=2R√3→AD=2AO3=2R3 

→CD=2R√3→CD=2R3

→CD.CA=2CD2=83R2=BH.BA=CB2→CD.CA=2CD2=83R2=BH.BA=CB2

→CDCB=CBCA→CDCB=CBCA

→ΔCDB∼ΔCBA(c.g.c)→ΔCDB∼ΔCBA(c.g.c)

→ˆCAB=ˆCBD=ˆODB(OD//BC)→CAB^=CBD^=ODB^(OD//BC)

→ˆO′DB=ˆO′DO+ˆODB=ˆO′OD+ˆDAB=90o→O′DB^=O′DO^+ODB^=O′OD^+DAB^=90o

→BD→BD là tiếp tuyến của (O')