Đáp án:

x=−π4+kπ(k∈Z)x=−π4+kπ(k∈Z).

Giải thích các bước giải:

sin3(x−π4)=√2sinx⇔[sinx√22−cosx√22]3=√2sinx⇔(sinx−cosx)3=4sinxsin3(x−π4)=2sin⁡x⇔[sin⁡x22−cos⁡x22]3=2sin⁡x⇔(sin⁡x−cos⁡x)3=4sin⁡x

TH1: cosx=0⇔x=π2+kπ(k∈Z)cos⁡x=0⇔x=π2+kπ(k∈Z).

⇒sinx=1⇒sin⁡x=1 hoặc sinx=−1sin⁡x=−1 (Vô lý)

TH2: cosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈Z)cos⁡x≠0⇔x≠π2+kπ(k∈Z).

Chia cả 2 vế phương trình cho cos3xcos3x ta được:

PT⇔(tanx−1)3=4tanx1cos2x⇔(tanx−1)3=4tanx(1+tan2x)⇔tan3x−3tan2x+3tanx−1=4tanx+4tan3x⇔3tan3x+3tan2x+tanx+1=0⇔3tan2x(tanx+1)+(tanx+1)=0⇔(tanx+1)(3tan2x+1)=0⇔tanx+1=0(Do3tan2x+1>0∀x∈R)⇔tanx=−1⇔x=−π4+kπ(k∈Z)(tm).PT⇔(tan⁡x−1)3=4tan⁡x1cos2x⇔(tan⁡x−1)3=4tan⁡x(1+tan2x)⇔tan3x−3tan2x+3tan⁡x−1=4tan⁡x+4tan3x⇔3tan3x+3tan2x+tan⁡x+1=0⇔3tan2x(tan⁡x+1)+(tan⁡x+1)=0⇔(tan⁡x+1)(3tan2x+1)=0⇔tan⁡x+1=0(Do3tan2x+1>0∀x∈R)⇔tan⁡x=−1⇔x=−π4+kπ(k∈Z)(tm).

Vậy nghiệm của phương trình là x=−π4+kπ(k∈Z)x=−π4+kπ(k∈Z).